Морской каякинг

Рокер ,если грубо -кривизна днища .Как математически формулами ,цифрами и др. описать сей параметр?Назвал и всем понятно о чем речь.Пока придумал два варианта.
1 вар.
90-3000-0-3000-53
где 90 мм возвышение кормы над ОЛ( осевая линия)
3000 мм участок кормового возвышения
0 мм длина плоского участка днища
3000 мм участок носового участка возвышения
53 мм возвышение носа над ОЛ
2 вар.коэффициентами
К1=А:Л1=90:3000=0.03-коф.возвышения кормы
К2=Б:Л2=53:3000=0.017-коф.возвышения носа
но надо еще описать плоский участок днища и увязать с общей длиной и (думаю ) с высотой теоретической ватер линией.

ВАШИ МЫСЛИ КОЛЕГИ? А пока посмотрите видео,не пожалеете.

https://www.youtube.com/watch?v=9OdxBo7_TTg&hl=ru..

2 вар.коэффициентами
К1=А:Л1=90:3000=0.03-коф.возвышения кормы
К2=Б:Л2=53:3000=0.017-коф.возвышения носа

Хоть первый, хоть второй вариант - одно и то же. И проблема одна и та же: выбор того, какую именно точку считать концом "дна" и началом "штевня", совершенно произволен. И выбор точки начала отсчёта, в общем-то, тоже не так однозначен. Вот, допустим, вы сказали, что это по 3000 мм от точки отсчёта, а кто-то другой скажет "а давайте на этой лодке мерить в 2730 мм от точки отсчёта, а саму эту точку возьмём на 43 мм впереди. И что будете делать? И исходные цифры измерений, и коэффициенты выйдут совсем другими ведь.

Я бы предложил пойти совсем другим путём, гораздо более однозначным: тупо аппроксимировать какие-то части линии киля степенными многочленами. Для середины всякого более-менее обычного каяка это должно довольно точно сработать с использованием всего лишь первых нескольких степеней, но с переходом к штевням всё пойдёт наперекосяк (т.е. многочлен из середины лодки не будет близко аппроксимировать штевни, а при попытке включить всю длину лодки в аппроксимацию получим, видимо, какой-то неприятный, непонятный и вяло сходящийся ряд).

Но тут можно волюнтаристски назначить и последовательно применять для всех лодок границы, до какой именно степени мы будем задействовать, какой величины ошибку аппроксимации может терпеть (что, таким образом, автоматически покажет нам, где начинается переход на штевни), ну и м.б. какую-нибудь весовую функцию на предмет того, где именно мы хотим наиболее точную аппроксимацию.

Понятно, этот метод не универсален, и подразумевает, что у лодки в линии киля не должно быть разрывов, изломов, резких изменений кривизны и т.д.

Может, интеграл по кривизне?
Хотя нет. Гипотетическое дно с V-образным ПРОДОЛЬНЫМ профилем будет иметь очень небольшое ->0 значение такого рокера.
Пожалуй, интегрировать надо коэффициенты возвышения от пересечения ватерлинии с форштевнем до пересечения ватерлинии а ахтерштевнем.

Может, интеграл по кривизне?
Хотя нет. Гипотетическое дно с V-образным ПРОДОЛЬНЫМ профилем будет иметь очень небольшое ->0 значение такого рокера.

Нет, не будет. Интеграл кривизны - это же банально угол поворота. Так что в случае излома линии этот интеграл просто скачком поднимается на точно определённую величину. Вычесть угол наклона в одной точке из угла наклона в другой точке не составляет труда, так что и интегрировать не придётся - но проблема прежняя: как выбрать эти точки, например. И да, при одинаковом угле между выбранными точками может твориться абсолютно всё что угодно.

HEKOT писал(а):Пожалуй, интегрировать надо коэффициенты возвышения от пересечения ватерлинии с форштевнем до пересечения ватерлинии а ахтерштевнем.

А какой в этом будет физический смысл? Тут, собственно, НЯП, два основных аспекта, чего мы хотим от рокера и что теряем. Хотим, в основном, более мягкого вписывания во впадины между волнами. Теряем же, в первую очередь, момент сопротивления повороту по курсу. Полноту по водоизмещению, впрочем, тоже теряем, но там уже свои тонкости: потерянную за счёт рокера полноту по водоизмещению можно отчасти и компенсировать, просто "раздув" концы лодки. А вот вертлявость - это уже фича. Тоже, конечно, зависит от остроты киля (которая, кстати, да, противоречит "раздуванию" лодки).

Если нас интересует вписывание в волны, то параметром, видимо, будет просто средняя кривизна части лодки между штевнями (в аппроксимирующем многочлене это будет в основном квадратичный член). Возможно, имеет смысл радиус кривизны делить на длину лодки (ну или, удобнее, длину лодки на радиус кривизны, конечно) - если исходить из предположения, что длина и высота некой предположительно наиболее неприятной волны будет примерно пропорциональна длине лодки. В таком случае это фактически будет эквивалентом коэффициентов из заглавного поста - только с уменьшенным влиянием неопределённости выбора точек для вычисления их.

Нет, не будет. Интеграл кривизны - это же банально угол поворота. Так что в случае излома линии этот интеграл просто скачком поднимается на точно определённую величину. Вычесть угол наклона в одной точке из угла наклона в другой точке не составляет труда, так что и интегрировать не придётся - но проблема прежняя: как выбрать эти точки, например. И да, при одинаковом угле между выбранными точками может твориться абсолютно всё что угодно.

Если профиль идеально V-образный (прямая, излом, прямая), то интеграл именно кривизны (кривизна == 1/R.) будет нулевым. Потому что кривизна прямой == 0, а излом в одной точке. В реалистичном варианте прямые почти прямые, а излом не точечный. Т.е. интеграл будет ненулевым, но всё равно, небольшим. Можно, скажем, вписать линию киля в какую-нибудь окружность, когда рокер будет таким же "мощным", как и V-образный, а интеграл будет очень сильно отличаться.

Потому этот вариант не годится.

Собсно, для того, чтобы понять, как параметр обозначить, надо понять, зачем (для чего, для кого) это надо.

Эта тема очень обширна - математическая модель (формула) линий и поверхностей.
Можно посмотреть эти ссылки для общего представления (к примеру).
http://docplayer.ru/39615244-Modul-1-ma ... eniya.html
http://docplayer.ru/56522811-Modul-1-ma ... -beze.html

Если профиль идеально V-образный (прямая, излом, прямая), то интеграл именно кривизны (кривизна == 1/R.) будет нулевым. Потому что кривизна прямой == 0, а излом в одной точке.

Тонкость в том, что кривизна излома - бесконечность, а его протяжённость бесконечно малая. В общем случае это означает неопределённость, но в данном случае физический смысл позволяет нам без всяких сомнений с этой неопределённостью разделаться. См. понятие дельта-функции - кривизна идеально V-образного профиля описывается как раз самой что ни на есть классической одномерной дельта-функцией.

HEKOT писал(а):В реалистичном варианте прямые почти прямые, а излом не точечный. Т.е. интеграл будет ненулевым, но всё равно, небольшим.

В "не точечном изломе" будет очень большая кривизна. И в итоге интеграл кривизны всегда будет просто равен углу поворота. Так что при заметно большом рокере совсем уж маленьким он не будет в любом случае. Если за меру рокера принимать высоту подъёма киля в некоторых точках примерно симметрично от середины, то при равной высоте подъёма у V-образного профиля угол поворота будет всего лишь вдвое меньше, чем у строго дугообразного профиля. Впрочем, у какого-нибудь профиля с существенным ростом кривизны от середины к концам угол поворота будет ещё больше.

И в итоге интеграл кривизны всегда будет просто равен углу поворота.

Действительно!